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3.6 KiB
TeX
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\documentclass{standalone}
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\usepackage{tikz}
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\usetikzlibrary{bending,arrows.meta}
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\usepackage{tkz-euclide}
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\usetkzobj{all}
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\usepackage{xcolor}
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\definecolor{earth}{HTML}{0089FA}
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\title{Rolling circle squares itself}
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\begin{document}
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\begin{tikzpicture}[>={[inset=0,angle'=27]Stealth}]
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\begin{scope}[decoration={markings,mark=at position 0 with {\arrow[scale=2]{<}};}]
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%it: definizione dei punti: A, centro della prima circonferenza; B, punto passante per la prima circonferenza; F, punto passante per la freccia che indica la rotazione della prima circonferenza
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\tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(0,5){B} \tkzDefPoint(0,5.5){f}
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%it: Calcolo del raggio
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\tkzCalcLength[cm](A,B) \tkzGetLength{rAB}
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%it: disegno della prima circonferenza
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\tkzDrawCircle[R,ultra thick](A,\rAB cm)
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%it: disegno della direzione di rotazione
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\tkzDrawArc[rotate,postaction={decorate},color=black,ultra thick](A,f)(-30)
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\tkzDrawPoints[fill=black](B)
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%it: segmento AB
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\tkzDrawSegment[style=dashed,ultra thick](A,B)
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%it: intersezione tra il segmento AB e la circonferenza di centro A e passante per B; si memorizzano i due punti di intersezione. Quello che servirà dopo è D
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\tkzInterLC(A,B)(A,B) \tkzGetPoints{D}{E}
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%it: determinazione della retta ortogonale ad AB passante per A
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\tkzDefLine[orthogonal=through A](B,A) \tkzGetPoint{F}
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%it: intersenzione tra la retta AF e la circonferenza di centro A e passante per B; si memorizzano i due punti di intersezione. Quello che servirà dopo è G
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\tkzInterLC(A,F)(A,B) \tkzGetPoints{G}{H}
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%it: segmento AG
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\tkzDrawSegment[style=dashed,ultra thick](A,G)
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%en: translation
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%it: traslazione
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%it: calcolo della circonferenza
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\pgfmathsetmacro{\tkzCirc}{3.14 * \rAB}
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%it: definizione del centro del secondo cerchio
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\tkzDefPoint(\tkzCirc,0){A'}
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%it: traslazione da A ad A' del punto B in B1
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\tkzDefPointsBy[translation= from A to A'](B){B1}
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%it: rotazione intorno ad A' verso il basso di 180° di B1 che diventa così B2
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\tkzDefPointBy[rotation= center A' angle -180](B1)
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\tkzGetPoint{B2}
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%it: calcolo del raggio del secondo cerchio
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\tkzCalcLength[cm](A',B2) \tkzGetLength{rABt}
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%it: secondo cerchio
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\tkzDrawCircle[R,ultra thick](A',\rABt cm)
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\tkzDrawPoints[fill=black](B2)
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%it: segmento A'B2
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\tkzDrawSegment[style=dashed,ultra thick](A',B2)
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%it: traslazione e rotazione di G in G2
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\tkzDefPointsBy[translation= from A to A'](G){G1}
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\tkzDefPointBy[rotation= center A' angle -180](G1)
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\tkzGetPoint{G2}
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%it: segmento A'G2
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\tkzDrawSegment[style=dashed,ultra thick](A',G2)
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%it: retta di rotazione
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\tkzDrawLine[color=earth,add = 0.4 and 0.7,ultra thick](D,B2)
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%it: tangente alla seconda circonferenza in G2
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\tkzTangent[at=G2](A') \tkzGetPoint{t}
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%it: intersezione tra la tangente in G2 e la retta di rotazione; si prende il punto di intersezione
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\tkzInterLL(G2,t)(D,B2) \tkzGetPoint{I}
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%it: segmento G2I
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\tkzDrawSegment[style=dashed,ultra thick](G2,I)
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%it: determinazione del centro della circonferenza di quadratura
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\tkzDefMidPoint(D,I) \tkzGetPoint{O}
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%it: arco della circonferenza di quadratura di centro O e passante per D e I
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\tkzDrawArc[style=dashed,color=black,ultra thick](O,D)(I)
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%it: intersezione tra la retta A'B2 e la circonferenza di quadratura; si memorizzano i punti di intersezione, per poi utilizzare b
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\tkzInterLC(A',B2)(O,I) \tkzGetPoints{a}{b}
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%it: definizione del quadrato a partire dal lato B2b
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\tkzDefSquare(B2,b) \tkzGetPoints{c}{d}
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%it: disegno del quadrato che quadra il primo cerchio
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\tkzDrawPolygon[ultra thick](B2,b,c,d)
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\end{scope}
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\end{tikzpicture}
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\end{document}
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